百分比计算器(手机计算器为什么会出现10%+10%=011这样明显错误的算式？答案来)

这是一个历史遗留问题，属于语法糖，叫做百分计算器。

按人类语义的理解，你去买东西，100元钱减去10%，那就是90元。早期的计算器就可以直接这样写100-10%。再比如，一只股票股价10元，增长了50%，可以直接写10+50%。这么设计更深层次的原因可能与早期计算器的按键数量有限，以及单步运算的性质有关。具体有答主已经作了回答。

手机计算器保留了这种特性。

10%+10%就是0.11。

至于部分国内计算器结果是0.2，是因为国内手机厂商自己做了修改，符合中国人打几折的说法。上述的100-10% 其实是外国人的逻辑，在国外商品打9折叫10% off。

魅族的工程师已经在微博说明他们在国内使用了0.2的方案，在国外使用0.11的方案。

9.7更新：经调查各厂商的百分计算逻辑存在标准不统一的问题，复杂算式中对百分号的处理存在较大差异，具体差异已经合并写入识别条件中。

下面有早期计算器百分键功能的具体说明。

How does the calculator percent key work? | The Old New Thing​

devblogs.microsoft.com

虽然早期百分运算的用法很简单，但是如今的手机计算器可以输入连续的表达式，最后输出结果（部分手机计算器还有即时回显功能）。表达式计算满足优先级。但是计算器中的百分号非常特殊，它的功能实际与前后的环境与算法的选择有关。

比如：

5+5*10+10%+5=？

5+（10%）=？

5+10%*10=？

（如果你坚信你自己的想法，你可以用你的理论去算这些式子，然后用手机计算器验证。）

要知道这些结果，我们需要了解百分运算的识别条件。

百分计算识别条件：

exp1 [+-] exp2 % [+-*/] exp3

• exp1可以是表达式也可以是单独的数字，比如5，5+5，5+5x5，（5+5）。
• exp1 的值会被优先计算，比如 5+5-10%=（5+5）x（1-10%）=9
• exp2可以是单独的数字或者带括号的表达式，比如5，（5+5）。
• 如exp2与exp3之间为 [ * / ]，不同厂商有不同的处理方式。第一种会将exp2 % [* /] exp3 作为整体计算成数值，比如5+10%*10=6。第二种会将exp2 % [* /] exp3 作为增长率，比如5+10%*10=5+100%=10。
• 有关在exp2%前后加括号的问题，即 exp1[+-]（exp2%）这种情况，不同计算器会有不同的处理方式，括号不一定会影响结果，比如10+（10%）可能等于11，也可能等于10.1。这涉及代码处理，已在最后更新。
• 实际含义：在满足识别条件的情况下，对之前的累计结果增长或减少一个百分比。

要知道计算器如此工作的原因，我们可以直接从源码入手。

源码分析：

我找了一份Github上计算器的源码。

和大多数计算器的处理方法一致，先将原表达式转化为后缀表达式，利用数字栈和操作符栈，配合指针，从左到右扫描一次就可以得出答案。

hoijui/arity​

github.com

 double s[] = context.stackRe; int percentPC = -2; for (int pc = 0; pc < codeLen; ++pc) { final int opcode = code[pc]; switch (opcode) { case VM.CONST:  s[++p] = constsRe[constp++];  break;  case VM.ADD: { final double a = s[--p]; double res = a + (percentPC == pc-1 ? s[p] * s[p+1] : s[p+1]); if (Math.abs(res) < Math.ulp(a) * 1024) { // hack for "1.1-1-.1" res = 0; } s[p]= res break; case VM.SUB: {  final double a = s[--p]; double res = a - (percentPC == pc-1 ? s[p] * s[p+1] : s[p+1]); if (Math.abs(res) < Math.ulp(a) * 1024) { // hack for "1.1-1-.1" res = 0; } s[p] = res; break; } case VM.PERCENT: s[p] = s[p] * .01; percentPC = pc; break; } return p;

我已去除和百分运算无关的部分。

下面对该代码运算过程举个例子：

表达式：a+b%+c表示成后缀表达式：ab%+c+Code队列:[ a , b, % , + , c , +]有个s栈，开始为空：[]一共三个指针：p、pc、percentPC, 初始值分别为-1，-1，-2。每次遇到常数，p自增1，再在s中p指向的位置放入该常数。每次遇到+-，p会自减1。每次遇到%，令p指向的内容乘以0.01，percentPC=pc。从左向右开始扫描code，pc为指针，右移一次pc增1。首先遇到常数a,b,放入s中：[a,b] ，p指向b继续扫描，遇到%，将p指向的内容*0.01，s变成：[a , b*0.01]；同时，percentPC指向code中的%。继续扫描，遇到+,pc此时指向的位置为percentPC+1,由三元判断式，a=a+a*b*0.01,p重新指向a,s变为[a+a*b*0.01,b*0.01]继续扫描，c替代b*0.01继续扫描，遇到+,此时的pc不等于percentPC+1，s[p]=s[0]=a+a*b*0.01+c结束扫描，返回指针p，s[p]就代表结果，完结。

可以明显看出，加减法中多了一步判断：

double res = a + (percentPC == pc-1 ? s[p] * s[p+1] : s[p+1]);

本质就是查看后缀表达式+-之前的符号是否为%来执行该+-的操作。

如果不需要该特性，只需将这一句改为：

res = a + s[p+1];

另外有网友提出括号的问题，部分计算器的后缀表达式生成时，遇到左括号“（”会将其作为一个标记插入队列。于是，a+（b%）后缀表达式会变成 a b % mark +，加号之前的符号不再是%，不再执行特殊百分比加法。也有计算器加了括号也没有用，这也很好推断，该计算器在生成后缀表达式时没有对括号作插入标记。

计算器的处理过程就是这么简单粗暴，也不涉及什么高深的算法。对于百分运算的特殊处理也只需多一个指针就能做到。所以你能想到了，要适应国内的习惯，只需要加一个地区判断替换语句就可以了。

个人建议在使用手机计算器时，在复杂连续表达式中避免使用+10%这种写法，因为不同的厂商算法不同，计算逻辑也不同。尽量转化为小数或者在百分数前加基数，比如+1x10%。