承载能力(一文探解城市路网承载能力基本概念与内涵)

如何充分挖掘道路网络与基础设施的通行潜力，制定合理的政策来调控网络的承载能力，保障交通出行者与路网道路环境以及出行群体之间的良性互动，从而有效地解决交通拥堵、交通污染与能耗、交通安全这三大城市交通热点问题已成为当前亟待解决的重大民生需求。

图1 城市路网络承载状态可视化

一、实践意义与客观需求

城市路网的承载能力反映了城市交通基础设施对交通需求的处置能力，对于准确判断网络交通供给的平衡状态、评价城市交通系统的运行状况均具有重要的现实意义。由于受到城市路网的高度开放性、交通信息的非对称性以及出行者行为的多样性等诸多因素的影响，致使城市网络系统经常处于非稳定状态。因此，以路网关键路径状态分析为突破口，探求路网处置交通流量的极限能力，确定网络系统稳健运行的临界条件，显得尤为必要。

城市道路网络承载能力是衡量道路网络对于交通需求处理能力的指标，即在给定城市路网规模和布局结构的前提下，城市道路交通网络能够处理交通需求的极限状态，城市路网承载能力是城市道路网络交通供给水平的总体评价。城市道路网容量数学模型和算法研究，可以为交通规划和管理提供有力的决策支持，对于合理预测道路系统的交通承载力、确定机动车发展规模、制定综合交通规划具有重要的理论和实践意义。

二、基本理念及研究现状

目前国内外针对路网承载能力计算的研究主要集中于时空消耗法、割集法、线性规划法以及交通分配模拟法四个方面，并在此基础上衍生出了很多针对特定网络的求解方法。针对上述四种研究方法的基本理念和研究现状概述如下：

1、时空消耗法

法国的路易斯·马尚在20世纪60年代提出了“城市空间和时间消耗”的概念，将城市道路交通系统描述为一个具有时空属性的容器，认为道路基础设施构成一个系统，拥有容纳的属性，在这个系统中运行的交通出行者则需要消耗一定的交通容量，如果确定了“城市容器”的容量和出行者的消耗量，则就可以确定出整个城市的路网容量。该观点主要是基于城市设计者的高度进行思考，避免了对于路网拓扑结构的深入研究，从宏观层面确定了城市和交通的规模。

国内研究学者基于路易斯·马尚的“时空消耗法”对城市路网承载能力的研究，提出了城市路网高峰小时承载能力的计算方法，研究出影响路网容量的5个主要参数，将其合并归类为道路有效宽度和路网有效运营时间产生的影响，并将修正后的模型应用于昆明市主城区的路网容量计算。同时，选用交叉口折减系数和车道折减系数作为影响路网容量的合并归类因素，增加了时空消耗法的实用性，并根据改进模型研究了扬州市和重庆市的路网容量大小，构建了考虑“路网服务水平”的路网总体容量计算模型，基于交通流基本特性建立各城市道路等级在不同服务水平下的车流密度模型并求解。

时空消耗法简单易懂，适用于规模较大的路网，而且模型中大部分的变量都可以通过实际调查获得。但是模型缺少必要的前提，仅适合应用于交通分布均匀的高峰小时路网容量。而且由于各项修正参数在标定上存在很大困难，这也给模型的准确性和实用性带来了质疑。总的来说时空消耗法只是对城市交通提出了宏观认识，不能对路网扩容以及寻找薄弱点提出指导性的意见。

2、线性规划法

线性规划法是利用运筹学中的数学规划理论建立目标和约束函数，其目标是在路段容量限制的条件下求解路网的最大容量。按照约束条件的不同，又可分为以下四类模型，各类模型对比分析如下：

给定弧容量下的最大流事先确定了OD对上的流量比，其目标函数为特定形态下的路网容量，决策变量为任意起终点间合理的出行费用，通行费用作为弧的容量限制，约束条件则根据实例路网的通行能力及平衡流量来确定，任一流向均满足可行流条件。

给定弧容量，同时指定OD间路径下的最大流由上一模型发展而来，主要区别是指定了OD间路径选择的情况，但是没有考虑到实际出行者路径选择的随机性和变化性，并未解决OD分布与实际分布不相符合的问题。

双层规划模型主要基于系统最优考虑，以道路系统出行费用最小为目标，明确了路径选择原则，但由于实际路网具有很多的节点数目和路段数目，给这种模型在求解上带来了很大的困难，其次路径选择原则与实际中交通个体的路径选择还存在较大的差异。

过饱和模型更适用于求解过饱和状态下的路网承载力，但由于缺乏对路网所处状态的考虑，所得结果只能是上限值，无法确定动态条件下的路网承载能力限值，对实际交通问题的指导意义不够明显。

线性规划法中的双层模型在路网的容量限制的基础上考虑到了交通分配的流量平衡。以约束函数表现了路网流量分配过程中出行者路径选择的特性，更加符合路网的研究实际。但是实际路网具有很多的节点数目和路段数目，给这种模型在求解上带来了很大的困难，其次路径选择原则与实际中交通个体的路径选择还存在较大差异。

3、割集法

割集法是运用图论理论对路网抽象进行网络最大流的求解计算。其原理为：在任一个具有收发起点和终点的网络中，最大流的流量等于最小割集的容量。最小割集中的弧为“瓶颈弧”，堵塞现象一般发生在这个截面，制约着网络的最大运输能力。割集法的目标在于找到网络上任一个方向上的最小割集，一旦这些割集上的弧段饱和，即认为路网达到饱和状态。考虑网络起终点的个数，割集法一般分为单物流和多物流两种模型。

1956年，美国著名的运筹学教授

和

.基于图论提出了“网络最大流模型”，建立了由一个起点、一个终点及之间若干中间节点和路段组成的单物流路网，并于1962年给出了求解网络最大流的最小割定理。多物流模型是以单物流模型为基础发展而来，使用单物流模型计算出每对OD点对所对应的最小割集，根据预先指定的流量比例来反推整个路网的流量。以此为基础，还衍生了创建若干虚拟节点和弧段的修正模型。

针对割集法在路网简化上的问题，衍生割集网络极大流算法（

）将目标抽象为一个无向网络，利用相邻矩阵的方法寻找终点之间的所有割集，这些割集中的最小值即为网络的容量；刘韵在对保定市道路网体系分析的基础上，利用法计算出保定市路网总体容量，并用仿真模拟城市交通流量分配对计算结果进行验证；李玉兰利用图论中的对偶图法，提出一种求路网容量的新算法—对偶图法，并把该算法从单起终点的有向路网推广到多起终点的无向路网。

割集法针对网络中关键断面通行能力之和，所计算的路网容量是在道路路段限制下的路网起终点间的运输量，因而计算得到的容量一般小于时空消耗法所得出的容量大小。割集法的第一步同时也是很关键的一步是考虑如何将路网抽象为一个单起点单终点的理想图，然后通过图论的知识进行计算。多物流模型虽然对这个问题有所改进，但仍会引起的重新分布，形成与实际情况之间的差异。

4、交通分配模拟法

交通分配模拟法的实质在于对交通出行者路径选择行为的模拟，将交通需求按照一定的规则符合实际地分配到路网上，每次分配都以上一次分配为基础，分配完检测并删除饱和路段，当网络被分割成两个部分时，所对应的割集上的累加流量即为路网的最大容量。改进的交通分配模拟法着眼于整个路网上的交通分配，采用逐步增加交通量的方法进行分配，按照一定的规律逐步加载到事先确定的饱和状态时为止。

路网容量与出行者的路径选择存在着密切联系，Iida通过多次模拟仿真提出了一个确定路网容量的启发式算法。该方法根据当前路段上的流量确定行驶阻抗（以时间标定），通过实际调查选取一个合适的比例，将矩阵按照上述比例逐次分配至路网，当存在路段达到通行能力上限，终止其运输流量的权限，通过计算饱和路段所构成的割集上的流量之和来确定路网容量。

和

首次建立起关于平衡路网容量的数学模型并给出了求解算法；杨筱娟在充分挖掘路网重要节点的基础上，采用

仿真软件对路网进行建模，并运用交通分配模拟法研究路网容量；李晶将交通分配模拟法和割集法相结合，运用路网辅助图求出区域路网的最小割集，然后用

软件模拟北京中关村小区路网的容量大小；徐学雷以交通分配模拟法为理论基础，应用仿真软件模拟计算了上海市整体路网容量。

交通分配模拟法通常以非均衡分配的方式研究路网承载能力，但由于目前对于路网饱和的界定尚未形成统一判定标准，往往造成路网的服务水平状况与实际承载能力差异较大的情况。同时，网络流量加载对于出行者选择行为的忽略往往与出行者的路径选择实际相悖，因而交通分配模拟法仍然难以得到较为符合实际的路网承载能力。

三、实体概念与逻辑定义

1、实体概念

路网的实体概念是指由若干个交叉口和路段组成的网状结构。根据网状拓扑结构的简化结果，大致可以分为两类：一类是线性网络，其特点是起终点不唯一,但是在每一对起终点之间只有一条路径可选，每条路径的运行状态由调度控制决定；另一类是栅格网络，其特点是起终点非单一化，且每一对起终点之间可供选择的路径不唯一，出行者根据自己对整个网络的了解程度及所能够获得的每条路径的交通状态信息，选择自己的行驶路径，该行为基于完全自主随机选择过程。

实际路网包含了各个等级的路段以及各种形式的交叉口，承担了城市各个方向的出行量。根据实际路网抽象出虚拟路网，将路段抽象为边，将交叉口抽象为节点。每条边具有一定的权重，该权重可看成是长度、通行能力、旅行时间等的综合特征指标，反映了边与边之间属性的差异。其中最重要的是通行能力与旅行时间两个属性，分别反映了路段的容纳能力和阻抗能力。节点因路段相交形成，同时也具备了自身独特的属性，其中最重要的是节点的延误函数和控制形式。节点的多向堵塞指的是节点的多个转向都有可能发生堵塞，堵塞的实质在于因流量增大且达到了容量上限引发的通行能力丧失。由于交通流在节点处的交织冲突，需要对各转向行驶的车辆实行控制以保障交通安全，提高交通效率。不同的节点具有不同的几何构造，不同的几何构造对于不同转向的车流延误影响不同，加之不同的控制形式，节点的延误函数相比较于路段而言，将变得更为复杂。

图2 不考虑节点转向阻抗的路径阻抗热力

2、逻辑定义

“承载能力”的概念由工程地质领域学科转借而来，本意是指地基的强度对建筑物的负重能力，现已演变为对发展限制程度的一种描述。网络承载能力计算过程是以一个最大的交通需求分布矩阵输入到路网当中使得路网达到一定的饱和标准，则认为这个最大的交通需求为相应的网络承载能力。

对于路网承载能力的概念，从路网的层次去理解，是路网能承载的最大交通量。从交通分配的角度去理解，是交通量从路段/节点向由其共同组成的路网上，交通流量该如何分配，才能够最大化发挥路网的容纳能力。从路网和交通分配综合的角度理解，反映的是道路网络对城市所产生交通需求的处理能力，即已有的路网在规模、布局、配套设施等方面能满足的最大交通需求的极限状态。路网承载力的影响因素繁多，约束条件复杂，按照研究范围和系统层次主要分类如下：

（1）按照研究范围：狭义路网承载能力和广义路网承载能力

狭义路网承载能力是城市道路网络在单位时间内，可以通行的最大人、车流量。广义的路网承载能力是指在满足一定的约束下，城市路网系统所能容纳的最大的出行次数。

（2）按照系统层次：局部路网承载能力和总体路网承载能力

局部路网承载能力是指城市局部路网系统在一定的约束和交通状态下所能容纳的最大交通出行者数量。一个有共性的区域成为一个局部路网，多个局部路网构成一个总体路网，每个子路网交通特性可能不尽相同，并且子路网在连接协调上也存在差异。总体路网承载力即是在这样的基础上，在规划年限内，推算城市整体路网系统在交通供求上的平衡。

综上所述，不同的层面和不同的约束对路网承载能力的定义都不尽相同，但是无论如何定义，路网承载能力反映的均是一个系统容纳交通出行的能力。因此研究的方向归结于3个方面：流量的性质、路网的性质以及路网适应流量的性质。

然而，针对路网承载能力研究的流量输入方法，以往将实际路网抽象成多个OD对的简单网络，并给定路网中弧的通行能力，从起点输入交通流量，寻找一种交通分流方法使得路网能够容纳最大的交通量，难以客观反映现实交通流的动态演化与分布规律。实际上，不仅要考虑路段的容量限制，还要考虑由于流量增加导致的通行时间增加的拥挤效应；不仅要考虑节点阻抗和延误，还要细化到节点进口不同转向阻抗和延误的差异性；不仅要考虑机动车间的相互影响，还要考虑非机动车、行人对路网系统运行的干扰特性。

“承载能力”的概念意在表明，在拥堵阻抗函数的作用下，基于节点超点结构的多向堵塞路径与转向划分，分析节点对于流量的控制作用，既在微观层面考虑到车辆的运行特征，又在宏观层面上兼顾交通分配属性。将路网视为一个大系统，每个节点看成一个小的子系统，能够充分考虑到路段拥挤效应与节点阻抗作用下的网络交通流时空演化分布规律，为进一步细化研究非机动车、行人对路网系统运行的干扰特性提供基本途径，旨在客观反映路网对于阻塞交通流的容纳与吸收潜能，其强调的重点在于拥堵状态下的网络输入能力。

图3 考虑节点转向阻抗的路径阻抗热力

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